
La distribuzione normale standardizzata su Excel
In questa lezione ti spiego come ottenere la distribuzione normale standardizzata dei dati su Excel
Cos'è la distribuzione normale standardizzata? La normalizzazione standardizzata limita l'intervallo dei valori di una distribuzione entro una scala, conservando tutte le caratteristiche della distribuzione originaria. $$ z = \frac{X-\mu}{\sigma}$$ Dove X sono i valori della distribuzione originaria, μ è la media e σ è la deviazione standard. I nuovi normalizzati z sono detti punti zeta. Questo ti permette di confrontare due distribuzioni di dati che hanno scale diverse. Ad esempio, i voti universitari e i voti delle scuole superiori.
Per normalizzare i dati su Excel utilizza la funzione
=NORMALIZZA(x,m,d)
Questa funzione ha tre parametri obbligatori
- x è l'intervallo di celle che contiene i valori da normalizzare
- m è la media dei valori
- d è la deviazione standard dei valori
La funzione restituisce la distribuzione normale standardizzata dei valori rispetto alla media e alla deviazione standard.
Ti faccio un esempio pratico.
Digita alcuni voti universitari tra 18 e 30 nell'area B3:B9
Inserisci la funzione =MEDIA(B3:B9) nella cella B11 per calcolare la media aritmetica dei valori.
La media aritmetica dei voti universitari è 24
Inserisci la funzione =DEV.ST.P(B3:B9) nella cella B12 per calcolare la deviazione standard dei valori.
La deviazione standard dei valori è uguale a 4.
Ora digita =NORMALIZZA(B3;$B$11;$B$12) nella cella C3
La funzione normalizza il dato nella cella B3 rispetto alla media e alla deviazione standard dei valori.
Il valore normalizzato di 18 è -1,5
Verifica. Per calcolare il valore normalizzato (z) si usa questa formula $$ z = \frac{x-\mu}{\sigma}$$ Dove x=18 è il valore non normalizzato, μ=24 è la media e σ=4 è la deviazione standard. $$ z = \frac{18-24}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5 $$
A questo punto copia la cella C3 nell'intervallo di celle C4:C9.
In questo modo ottieni tutti i valori normalizzati della distribuzione.
Il risultato finale è una distribuzione normale standardizzata.
Cos'è la distribuzione normale standardizzata? E' una distribuzione di valori in cui la media aritmetica è uguale a zero e la varianza è uguale a uno. Ad esempio, digita =MEDIA(C3:C9) nella cella C11.
La media aritmetica della distribuzione normale standardizzata z è uguale a 0.
Ora digita =DEV.ST.P.(C3:C9) nella cella C12.
La deviazione standard della distribuzione normale standardizzata z è uguale a 1.
Ti faccio un altro esempio.
Digita alcuni voti delle scuole superiori nell'intervallo di celle E3:E7
Inserisci la funzione =MEDIA(E3:E7) nella cella E11 per calcolare la media dei valori
La media dei valori è uguale a 8
Inserisci la funzione =DEV.ST.P(E3:E7) nella cella E12 per calcolare la deviazione standard dei valori.
La variazione standard dei valori è circa 1,414
Digita la funzione =NORMALIZZA(E3; $E$11; $E$12) nella cella F3
La funzione calcola il valore normalizzato della cella E3 rispetto alla media e alla deviazione standard.
Il valore normalizzato di 6 è circa -1,4142
Verifica. Per calcolare il valore normalizzato (z) usa questa formula $$ z = \frac{x-\mu}{\sigma}$$ Dove x=6 è il valore non normalizzato, μ=8 è la media e σ=1.414213562 è la deviazione standard. $$ z = \frac{6-8}{1.414213562} = \frac{-2}{1.414213562} = -1.414213562 $$
Ora copia la cella E3 nell'intervallo E4:E7
In questo modo ottieni i valori normalizzati di tutti i voti da 6 a 10.
E' un'altra distribuzione normale standardizzata dei dati.
Nota. La media della distribuzione normale standardizzata z' è uguale a 0 e la deviazione standard è uguale a 1. Per verificarlo digita la funzione =MEDIA(F3:F7) nella cella F11 e la funzione =DEV.ST.P(F3:F7) nella cella F12.
A cosa serve la distribuzione normale?
Tramite i valori normalizzati delle due distribuzioni di dati puoi confrontare i voti universitari con i voti della scuola superiore.