I decili su Excel
In questa lezione ti spiego come calcolare i decili su Excel.
Cosa sono i decili? Sono indicatori statistiche che ti danno informazioni sulla distribuzione. I decili dividono la distribuzione in dieci parti uguali. Ad esempio, il quinto decile è l'elemento che divide a metà la distribuzione. Coincide con il secondo quartile e con la mediana.
Per calcolare i decili su Excel devi usare la funzione PERCENTILE() oppure INC.PERCENTILE
=PERCENTILE(X;p)
La funzione ha due parametri
- Il primo parametro (X) è l'area del foglio dove si trova la distribuzione statistica.
- Il secondo valore (p) è il decile che vuoi trovare (0,1 , 0,2 , 0,3 , ... , 0,9 , 1,0).
Nota. Per indicare i decili puoi usare un numero compreso tra 0 e 1 oppure un valore percentuale. Ad esempio, per calcolare il primo decile puoi scrivere p=0,1 oppure p=10%. E' lo stesso.
Ti faccio un esempio pratico.
Digita un insieme di valori nell'intervallo B2:B9
Digita =PERCENTILE(B2:B9;0,1) nella cella D3.
La funzione calcola il primo decile della distribuzione.
Il primo decile è uguale a 6,1.
Verifica. La funzione ordina i valori in modo crescente e gli assegna un indice a partire da zero.
La distribuzione è composta da n=8 elementi. Poi moltiplica il percentile 0,1 per (n-1) ossia per 7. $$ 0,1 \cdot 7 = 0,7 $$ Il risultato fornisce informazioni sul valore del primo decile. La parte intera del risultato (0) dice che il primo decile si trova nell'indice 0 che è associato al valore x0=4. La parte decimale del risultato (0,7) permette di calcolare l'interpolazione $$ x_0 + (x_1-x_0) \cdot 0,7 $$ $$ 4+(7-4) \cdot 0,7 $$ $$ 4+3 \cdot 0,7 $$ $$ 4 + 2,1 = 6,1 $$
Ora digita =PERCENTILE(B2:B9;0,8) nella cella D5.
Questa funzione trova l'ottavo decile della distribuzione.
L'ottavo decile è uguale a 20,4
Verifica. La funzione ordina i valori della distribuzione in modo crescente e gli assegna un indice (0,1,2,..).
La distribuzione è composta da n=8 elementi. Poi moltiplica il percentile 0,8 per (n-1) ossia per 7. $$ 0,8 \cdot 7 = 5,6 $$ Il risultato è 5,6. La parte intera del risultato (5) ti permette di capire che l'ottavo decile si trova nell'indice 5 a cui è assegnato il valore x5=18. La parte decimale del risultato (0,6) ti permette di calcolare l'interpolazione tra x5 e x6 $$ x_5 + (x_6-x_5) \cdot 0,6 $$ $$ 18+(22-18) \cdot 0,6 $$ $$ 18+4 \cdot 0,6 $$ $$ 18 + 2,4 = 20,4 $$
Fin qui ti ho spiegato come calcolare i decili includendo gli estremi. E' il metodo più diffuso.
Tuttavia, c'è anche un altro modo per calcolare i decili escludendo gli estremi.
Come calcolare i decili escludendo gli estremi
Il foglio Excel ti permette di calcolare i decili anche usando l'algoritmo esclusivo tramite la funzione
=ESC.PERCENTILE(X,p)
Questa funzione "esclude" tutti i valori al di sotto di 1/(n+1) e al di sopra di n/(n+1) tramite la funzione.
Si tratta di un algoritmo diverso, quindi anche i risultati possono essere diversi.
Ti faccio un esempio pratico.
Digita =ESC.PERCENTILE(B2:B9;0,8) nella cella D6
La funzione calcola l'ottavo decile usando l'algoritmo esclusivo.
In questo caso l'ottavo decile è 23.
E' un risultato diverso rispetto a quello calcolato con l'algoritmo inclusivo (20,4).
Nota. La funzione ESC.PERCENTILE() esclude i percentili al di sotto di 1/(n+1) = 0,11 $$ \frac{1}{n+1} = \frac{1}{8+1} = \frac{1}{9} = 0,11 $$ e al di sopra di n/(n+1) = 0,88 $$ \frac{n}{n+1} = \frac{8}{8+1} = \frac{8}{9} = 0,88 $$ Dove n=8 è il numero di elementi della distribuzione. La funzione ha un diverso algoritmo di interpolazione rispetto a INC.PERCENTILE(). Quindi fornisce un risultato diverso. In questo caso l'ottavo decile esclusivo (23) è maggiore rispetto all'ottavo decile inclusivo (22,4). Questo però non vuol dire che il valore calcolato in modo esclusivo è sempre maggiore. Può anche essere minore.
In questo modo puoi calcolare tutti i decili di una distribuzione statistica su Excel.
