I percentili su Excel

In questa lezione ti spiego come trovare i percentili di una distribuzione statistica sul foglio Excel

Cosa sono i percentili? I percentili (o centili) sono indici di posizione che forniscono informazioni sulla distribuzione statistica. I percentili suddividono una distribuzione ordinata in cento intervalli di uguale numerosità. Ad esempio, il 50-esimo percentile è l'elemento che divide a metà la distribuzione e coincide con la mediana.

Per ottenere i percentili devi usare la funzione PERCENTILE() oppure INC.PERCENTILE()

=PERCENTILE(X;p)

La funzione ha due parametri obbligatori

• X è l'area del foglio dove si trovano i dati della distribuzione
• p è un numero compreso tra 0 e 1 che indica il percentile.

La funzione restituisce il percentile indicato.

Esempio. Per trovare il cinquantesimo percentile devi scrivere 0,50 nel secondo parametro. Per trovare il novantesimo percentile devi scrivere 0,90.

Ti faccio un esempio pratico.

Digita una serie di dati nell'intervallo B3:B11

Digita =PERCENTILE(B3:B11;0,5) nella cella D5

La funzione ordina i dati in modo crescente e trova il cinquantesimo percentile della distribuzione.

E' l'elemento che divide la distribuzione in due parti uguali e coincide con la mediana.

In questo caso il cinquantesimo percentile è il valore 4.

Ora digita =PERCENTILE(B3:B11;0,9) nella cella D5

 

La funzione trova il novantesimo percentile nella distribuzione ordinata dei dati.

Il novantesimo percentile è il valore 7.2

In questo caso il risultato (7,2) è un valore interpolato ossia un valore che si trova tra due valori della distribuzione.

Il valore 7,2 non è un elemento della distribuzione.

Come funziona l'interpolazione? L'interpolazione viene eseguita solo quando il percentile non è un multiplo di 1/(n-1) dove n è il numero di elementi della distribuzione. In questo caso la distribuzione è composta da n=9 elementi. $$ \frac{1}{n-1} = \frac{1}{9-1} = \frac{1}{8} = 0,125 $$ Il percentile 0,90 non è un multiplo di 0,125. Quindi, Excel calcola il valore interpolato (7,2) ossia un valore intermedio che non appartiene alla distribuzione. I multipli di 0,125 più vicini a 0,90 sono 0,125·7=0,875 (associato al valore 7) e 0,125·8=1,00 (associato al valore 8). Per trovare il valore interpolato basta una semplice proporzione $$ 0,125:1 = 0,90:x $$ da cui ricavi l'incognita $$ x = \frac{0,90 \cdot 1}{0,125} = 7,2 $$ Quindi, il valore del novantesimo percentile è compreso tra il 7° multiplo di 0,125 (associato al valore x₇=7) e l'8° multiplo di 0,125 (associato al valore x₈=8) $$ x_7 + (x_8-x_7) \cdot 0,2 = 7 + (8-7) \cdot 0,2 = 7 + 1 \cdot 0,2 = 7,2 $$

Perché la funzione si chiama anche INC.PERCENTILE?

La funzione =PERCENTILE() si chiama anche =INC.PERCENTILE() nelle nuove versioni di Excel.

I parametri e il funzionamento sono gli stessi.

Questo cambio di nome è dovuto all'introduzione della funzione =ESC.PERCENTILE/() nelle versioni più recenti del foglio Excel che si distingue dalla precedente nel calcolo dell'interpolazione.

Qual è la differenza? Nel caso della funzione ESC.PERCENTILE() l'interpolazione viene calcolata solo se il percentile non è un multiplo di 1/(n+1) anziché 1/(n-1) dove n è il numero di elementi della distribuzione statistica. Inoltre, nel caso della funzione ESC.PERCENTILE() i percentili estremi 0 e 100 (ossia 1) non sono calcolabili. Ad esempio, digita =ESC.PERCENTILE(B3:B11;0,9) nella cella D7.

Il 90esimo percentile della precedente distribuzione calcolato con la funzione ESC.PERCENTILE() è uguale a 8. Non è 7,2 come nel caso della funzione INC.PERCENTILE.

Questo accade perché nella funzione ESC.PERCENTILE() l'interpolazione viene eseguita solo se il percentile non è un multiplo di 0,10 $$ \frac{1}{n+1} = \frac{1}{9+1} = \frac{1}{10} = 0,10 $$ In questo caso il percentile 0,90 è un multiplo di 0,10. $$ 0,10 \cdot 9 = 0,90 $$ Quindi non viene eseguita l'interpolazione. Il percentile è il nono multipo di 0,10 ossia il nono elemento della distribuzione e il suo valore è 8.

In questo modo puoi calcolare qualsiasi percentile.