I quintili su Excel
In questa lezione ti spiego come calcolare i quintili su Excel.
Cosa sono i quintili? Sono indicatori statistici che forniscono informazioni su una distribuzione. I quintili dividono la distribuzione in cinque parti uguali. Ad esempio, il primo quintile è l'elemento che divide la prima parte con la seconda.
Per calcolare i quintili usa la funzione PERCENTILE() oppure INC.PERCENTILE
=PERCENTILE(X;p)
La funzione ha due parametri entrambi obbligatori
- X è la distribuzione statistica, l'area del foglio di calcolo con i dati
- p è un numero tra 0 e 1 che indica il quintile (0, 0,2 , 0,4 , 0,6 , 0,8 , 1)
Nota. Un quintile è il valore che separa gli intervalli di pari numerosità di una distribuzione ordinata. Il quintile zero (p=0) è il valore minimo della distribuzione mentre il quinto quintile (p=1) è il valore massimo della distribuzione. Il primo quintile è p=0,2 , il secondo quintile è p=0,4 , il terzo quintile è p=0,6 , il quarto quintile è p=0,8.
Ti faccio un esempio pratico.
Digita questi dati nell'intervallo B2:B11
Digita =PERCENTILE(B2:B11;0,2) nella cella D4
Questa funzione ordina i dati in modo crescente e calcola il primo quintile della distribuzione statistica.
Il primo quintile è il valore 8,4
Come viene calcolato il quintile? La distribuzione è composta da n=10 elementi. La funzione ordina i dati in modo crescente e gli assegna un indice da zero in poi.
Poi moltiplica il percentile 0,2 per (n-1) ossia per 9 $$ 0,2 \cdot 9 = 1,8 $$ Il risultato fornisce informazioni sul quintile. La parte intera del numero indica qual è l'indice della distribuzione. In questo caso è l'indice 1 associato al valore 6. La parte decimale permette di calcolare l'interpolazione. $$ x_1 + (x_2 - x_1) \cdot 0,8 = 6 + (9-6) \cdot 0,8 = 6 + 3 \cdot 0,8 = 6 + 2,4 = 8,4 $$ Il primo quintile è uguale a 8,4.
Ora digita =PERCENTILE(B2:B11;0,4) nella cella D5
La funzione ordina i dati in modo crescente e calcola il secondo quintile della distribuzione statistica.
Il secondo quintile è il valore 13,8
Verifica. La distribuzione è composta da n=10 elementi. La funzione ordina i dati in modo crescente e gli assegna un indice da zero in poi. Poi moltiplica il percentile richiesto 0,4 per (n-1)=(10-1)=9 $$ 0,4 \cdot 9 = 3,6 $$ Il risultato è 3,6 ossia 3+0,6 La parte intera del risultato (3) ti indica qual è l'indice della distribuzione. In questo caso è l'indice 3 associato al valore 12. La parte decimale del risultato (0,6) ti permette di calcolare l'interpolazione. $$ x_3 + (x_4 - x_3) \cdot 0,6 = $$ $$ = 12 + (15-12) \cdot 0,6 $$ $$ = 12 + 3 \cdot 0,6 $$ $$ = 12+ 1,8 $$ $$ = 13,8 $$ Il secondo quintile è 13,8.
Poi digita =PERCENTILE(B2:B11;0,6) nella cella D6
La funzione ordina i dati e calcola il terzo quintile della distribuzione statistica.
Il terzo quintile è il valore 19,2
Infine digita =PERCENTILE(B2:B11;0,8) nella cella D7
La funzione ordina i dati e calcola il quarto quintile della distribuzione statistica.
Il quarto quintile è il valore 24,6
Come calcolare i quintili escludendo gli estremi
Per calcolare i quintili di una distribuzione senza includere gli estremi (minimo o massimo) devi usare la funzione
ESC.PERCENTILE(X,p)
Questa funzione esclude gli estremi della distribuzione e modifica il calcolo dell'interpolazione
Pertanto, fornisce risultati diversi rispetto alla funzione INC.PERCENTILE()
Ad esempio, digita la funzione =ESC.PERCENTILE(B2:B11;0,2)
La funzione calcola il primo quintile esclusi gli estremi.
In questo caso il primo quintile è uguale a 6,6.
E' diverso dal valore (8,4) che hai calcolato precedentemente con la funzione INC.PERCENTILE.
Cosa cambia usando la funzione ESC.PERCENTILE? Nel caso della funzione ESC.PERCENTILE se k non è un multiplo di 1/(n+1) calcola il valore per interpolazione. Dove n è il numero di elementi della distribuzione. L'algoritmo di interpolazione è diverso. Inoltre, la funzione esclude ogni percentile inferiore a 1/(n+1) o superiore a n/(n+1).
In questo modo puoi calcolare i quintili di una distribuzione su Excel.
