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La deviazione standard campionaria su Excel

In questa lezione ti spiego come calcolare la deviazione standard campionaria su Excel

Cos'è la deviazione standard campionaria? E' un indice di dispersione statistico intorno alla media aritmetica di un un campione della popolazione. La deviazione standard campionaria si calcola usando questa formula. $$ \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n \ (x_i - \mu )^2 }{ n-1 } } $$

Per calcolare la deviazione standard su Excel utilizza la funzione

=DEV.ST.C(x1;x2;...)

I parametri x1,x2,... sono i valori separati dal punto e virgola oppure un intervallo di celle del foglio Excel.

La funzione calcola la deviazione standard rispetto alla media aritmetica dei dati del campione.

Nota. La funzione DEV.ST.C() esclude dal calcolo i valori logici vero/falso o il testo convertibile in valori. Per includere nel computo anche i valori logici e il testo convertibile devi usare la funzione =DEV.ST.VALORI().

Ti faccio un esempio pratico

Digita alcuni numeri nell'intervallo B2:B6

digita alcuni dati

Ora digita la funzione =DEV.ST.C(B2:B4) nella cella B8.

digita =DEV.ST.C(B2:B4)

 

La funzione calcola la deviazione standard campionaria rispetto alla media del campione, considerando come campione n=3 elementi della popolazione ( 1,3,5 )

La media aritmetica dei valori del campione (1+3+5)/3 è uguale a μ=3

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n \ (x_i - \mu )^2 }{ n-1 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (1-μ)^2 + (3-μ)^2 + (5-μ)^2 }{ 3-1 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (1-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 }{ 2 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (-2)^2 + (0)^2 + (2)^2 }{ 2 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ 4 + 0 + 4 }{ 2 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{8}{2} } $$

$$ \sigma = \sqrt{ 4 } $$

$$ \sigma = 2 $$

La deviazione standard campionaria è uguale a 2

la deviazione standard del campione è 2

 

 

Nota. La funzione DEV.ST.C() esclude dal calcolo le celle dell'intervallo che contengono dei valori logici o del testo convertibile.

In alternativa, puoi calcolare la deviazione standard del campione usando la funzione

=DEV.ST.VALORI()

Questa funzione include nel calcolo della deviazione standard campionaria anche le celle con valori logici o testo convertibile.

Ad esempio, digita la funzione =FALSO() nella cella B4

 

digita =FALSO() in B4

La deviazione standard del campione ottenuta con la funzione =DEV.ST.C(B2:B3) nella cella B8 si aggiorna automaticamente perché i valori della popolazione sono cambiati.

Ora nel campione ci sono solo due elementi (1 e 3) perché il valore logico FALSO() nella cella B4 è del tutto ignorato da questa funzione.

La deviazione standard campionaria aggiornata è uguale a 1,414213562

la deviazione standard campionaria dopo l'aggiornamento

 

Spiegazione. Nel calcolo della deviazione standard campionaria su due valori 1, e 3 devi considerare n=2 elementi e una media aritmetica del campione (1+3)/2 uguale a μ=2. $$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (1-μ)^2 + (3-μ)^2 }{ n-1 } } $$ $$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (1-2)^2 + (3-2)^2}{ 2-1 } } $$ $$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (-1)^2 + (1)^2 }{ 1 } } $$ $$ \sigma = \sqrt{ \frac{ 1 + 1 }{ 1 } } $$ $$ \sigma = \sqrt{ 2 } $$ $$ \sigma =1,414213562 $$

Digita la funzione=DEV.ST.VALORI(B2:B3) nella cella C8

 

digita =DEV.ST.POP.VALORI(B2:B3)

La funzione DEV.ST.VALORI() associa il valore zero al valore logico FALSO() e lo include nel calcolo.

In questo caso la deviazione standard campionaria viene calcolata su n=3 valori 1,3,0 la cui media (1+3+0)/3 è uguale a μ=1,33

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (1-μ)^2 + (3-μ)^2 + (0-μ)^2 }{ n-1 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (1-1,33)^2 + (3-1,33)^2 + (0-1,33)^2}{ 3-1 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ (-0,33)^2 + (1,67)^2 + (-1,33)^2}{ 2 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ 0,1089 + 2,7889 + 1,7689}{ 2 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ \frac{ 4,667 }{ 2 } } $$

$$ \sigma = \sqrt{ 2,33335 }$$

$$ \sigma = 1,527525232 $$

La deviazione standard è uguale a 1,527525232

il risultato della deviazione standard campionaria

 

Nota. La funzione DEV.ST.VALORI() considera il valore logico FALSO() come zero e il valore logico VERO() come un numero intero uguale a uno. Viceversa, la funzione DEV.ST.C() ignora i valori logici e non li include nel calcolo.




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