La varianza su Excel
In questa lezione ti spiego come calcolare la varianza sul foglio Excel
Cos'è la varianza? E' un indicatore statistico che misura la dispersione dei valori intorno alla media. La formula della varianza è la seguente: $$ \sigma^2 = \frac{ \sum_{i=1}^n \ (x_i - \mu )^2 }{ n } $$
Per calcolare la varianza devi usare la funzione
=VAR.P(x1;x2;...)
I parametri x1,x2,... della funzione sono i valori o gli intervalli di celle contenenti dei valori separati tra loro da un punto e virgola.
La funzione restituisce la varianza statistica sull'intera popolazione.
Nota. La funzione VAR.P() esclude dal computo della varianza le celle con valori logici vero/falso o con testo convertibile in valori. Per includere nel calcolo della varianza anche i valori logici e il testo convertibile devi usare la funzione =VAR.POP.VALORI(x).
Ti faccio un esempio pratico.
Digita la funzione =VAR.P(2;4;6) nella cella B2
La funzione calcola la varianza dei valori 2, 4, 6
La cui media aritmetica dei valori (2+4+6)/3 è uguale a μ=4
$$ \sigma^2 = \frac{ (2-4)^2 + (4-4)^2 + (6-4)^2 }{ 3 } $$
$$ \sigma^2 = \frac{(-2)^2+0^2+2^2}{3} $$
$$ \sigma^2 = \frac{8}{3} $$
$$ \sigma^2 = 2,66 $$
La varianza dei valori è uguale a 2,66
Nota. La funzione =VAR.P può contenere fino a 255 parametri. Quando calcoli la varianza ti conviene scrivere i valori sul foglio Excel e indicare l'intervallo delle celle come parametro della funzione. In questo modo puoi calcolare la varianza anche su migliaia di valori e il calcolo si aggiorna automaticamente dopo ogni modifica ai valori.
Ti faccio un altro esempio.
Inserisci una serie di valori nell'intervallo B2:B6 del foglio Excel.
Digita la funzione =VAR.P(B2:B6) nella cella B8
La funzione calcola la varianza dei valori nell'intervallo B2:B6 intorno alla loro media.
La media dei valori (1+3+1+3+2)/5 è uguale a 2
$$ \sigma^2 = \frac{ (1-2)^2 + (3-2)^2 + (1-2)^2 + (3-2)^2 + (2-2)^2 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = \frac{ (-1)^2 + 1^2 + (-1)^2 + 1^2 + 0^2 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = \frac{ 1 + 1 + 1 + 1 + 0 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = \frac{ 4 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = 0,8 $$
La varianza è uguale a 0,8
Nota. La funzione VAR.P() esclude dal calcolo le celle con valori logici o testo convertibile.
In alternativa, per calcolare la varianza puoi anche usare la funzione
=VAR.POP.VALORI(x)
La funzione genera la varianza inserendo nel computo anche le celle con valori logici o testo convertibile.
Ad esempio, digita la funzione =FALSO() nella cella B4
La varianza calcolata con la funzione =VAR.P(B2:B6) nella cella B8 si aggiorna automaticamente perché ora i valori della popolazione sono quattro anziché cinque.
Il valore logico FALSO() nella cella B4 viene ignorato.
Ora la varianza è uguale a 0,6875
Spiegazione. Nel calcolo della varianza sui quattro valori 1, 3, 3, 2 devi considerare n=4 e una media (1+3+3+2)/4 uguale a μ=2,25. $$ \sigma^2 = \frac{ (1-2,25)^2 + (3-2,25)^2 + (3-2,25)^2 + (2-2,25)^2 }{ 4 } $$ $$ \sigma^2 = \frac{ (-1,25)^2 + (0,75)^2 + (0,75)^2 + (-0,25)^2 }{ 4 } $$ $$ \sigma^2 = \frac{ 1,5625 + 1,5625 + 1,5625 + 0,0625 }{ 4 } $$ $$ \sigma^2 = 0,6875 $$
Digita la funzione =VAR.POP.VALORI(B2:B6) nella cella C9
La funzione VAR.POP.VALORI() considera il valore logico FALSO() come uno zero.
Quindi calcola la varianza su cinque valori 1,3,0,3,2 la cui media (1+3+0+3+2)/5 è uguale a μ=1,8
$$ \sigma^2 = \frac{ (1-1,8)^2 + (3-1,8)^2 + (0-1,8)^2 + (3-1,8)^2 + (2-1,8)^2 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = \frac{ (-0,8)^2 + (1,2)^2 + (-1,8)^2 + (1,2)^2 + (0,2)^2 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = \frac{ 0,64 + 1,44 + 3,24 + 1,44 + 0,04 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = \frac{ 6,8 }{ 5 } $$
$$ \sigma^2 = 1,36 $$
In questo caso la varianza è uguale a 1,36
Nota. La funzione VAR.POP.VALORI considera il valore logico FALSO() come un valore numerico uguale a zero e il valore logico VERO() come un valore numerico uguale a uno.
