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L'intervallo di confidenza su Excel

In questa guida ti spiego come calcolare l'intervallo di confidenza sul foglio Excel.

Cos'è l'intervallo di confidenza? E' un intervallo di valori all'interno del quale è molto probabile trovare un determinato valore della distribuzione. Ad esempio, la media di una distribuzione normale si trova al 95% in questo intervallo $$ \begin{pmatrix} \mu - 1,96 \cdot \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } \ \ , \ \ \mu + 1,96 \cdot \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } \end{pmatrix} $$ Dove sigma σ è la devianza standard della popolazione e μ è la media calcolata su un campione di n elementi estratto dalla popolazione.

Per calcolare l'intervallo di confidenza su Excel devi usare la funzione =CONFIDENZA.NORM()

=CONFIDENZA.NORM(alfa;dev_standard;dimensione)

La funzione ha tre parametri

  • alfa è il livello di significatività e indica la probabilità di compiere un errore. Ad esempio, per avere una probabilità del 95% (p=0,95) che un valore si trovi nell'intervallo di confidenza devi indicare alfa =0,05.
  • dev_standard è la deviazione standard della popolazione da cui hai estratto un campione. Si presuppone noto.
  • dimensione è il numero di unità di cui è composto il campione che hai estratto dalla popolazione

La funzione CONFIDENZA.NORM() calcola l'intervallo di confidenza della media della distribuzione.

Nota. Nelle versioni più datate di Excel puoi usare la funzione =CONFIDENZA() usando gli stessi parametri. Quest'ultima funzione è attiva anche nelle versioni più recenti di Excel per garantire la retroattività dei vecchi fogli di calcolo.

Ti faccio un esempio pratico.

Supponi di avere i dati di una popolazione composta da 100.000 studenti di cui conosci l'altezza di ogni singolo individuo.

Non conosci la media dell'altezza (μP) della popolazione e non hai tempo di calcolarla.

Tuttavia, conosci che la popolazione ha una deviazione standard σ=0,3 sulla modalità "altezza"

Poi d

Per stimare l'altezza estrai dalla popolazione un campione con i dati di n=30 persone.

Poi calcola la media dell'altezza nel campione.

Ad esempio, supponi che la media nel campione di trenta persone sia μ=1,75 cm

la media del campione

Ora digita la funzione =CONFIDENZA.NORM(0,05;0,3;30) nella cella C8

digita  =CONFIDENZA.NORM(0,05;0,3;30)

Questa funzione trova l'intervallo di confidenza della media del campione con una probabilità del 95%

In questo caso l'intervallo di confidenza è x=0,107351649 che approssimo a x=0,11

l'intervallo di confidenza è 0,62621795

Vuol dire che al 95% il valore effettivo della media della popolazione μP è compreso nell'intervallo (μ-x,μ+x)

Dove μ=1,75 cm è la media del campione di 30 persone e x=0,11 è l'intervallo di confidenza

$$ (1,75 - 0,11 \ , \ 1,75 + 0,11 ) $$

$$ (1,64 \ , \ 1,86 ) $$

Vuol dire che la media dell'altezza nella popolazione è compresa tra 1,64 cm e 1,86 cm con una probabilità del 95%.

Tuttavia, è decisamente troppo ampio come intervallo.

Per restringerlo prova ad aumentare il livello di significatività da 0,05 a 0,4.

Digita la funzione =CONFIDENZA.NORM(0,4;0,3;30) nella cella C9

digita  =CONFIDENZA.NORM(0,4;0,3;30)

Questa funzione calcola l'intervallo di confidenza intorno alla media del campione con una probabilità del 60%

Ora l'intervallo di confidenza è x=0,046097493 che approssimo a x=0,05

 

l'intervallo di confidenza

Nota. Il livello di significatività (probabilità di errore) è aumentato a 0,4 ossia al 40%. Pertanto, la probabilità che il valore medio si trovi effettivamente nell'intervallo di confidenza è del 60%.

Pertanto, con una probabilità del 60% il valore effettivo della media della popolazione μP è compreso nell'intervallo (μ-x,μ+x)

Dove μ=1,75 cm è la media del campione di 30 persone e x=0,05 è l'intervallo di confidenza

$$ (1,75 - 0,05 \ , \ 1,75 + 0,05 ) $$

$$ (1,70 \ , \ 1,80 ) $$

Vuol dire che la media dell'altezza nella popolazione è compresa tra 1,70 cm e 1,80 cm con una probabilità del 60%.

E' un esempio pratico di calcolo dell'intervallo di confidenza sul foglio Excel.

 




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