Come fare un grafico 3D su Octave

In questa lezione online ti spiego come realizzare un grafico in tre dimensioni su Octave

Cos'è un grafico in 3D? E' un grafico disegnato nello spazio sugli assi x,y,z. E' usato per rappresentare una funzione matematica f(x,y) con due variabili indipendenti z=f(x,y).

Ti faccio un esempio pratico.

Crea gli array con i valori degli assi x e y da -10 a 10

>> x = y = linspace(-10,10,50)';

I due array sono composti entrambi da 50 elementi.

Ora crea la matrice dei punti del piano xy tramite la funzione meshgrid() e assegna i valori agli array xx e yy.

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);

A questo punto devi creare l'array con i valori della funzione che ti interessa rappresentare.

Ad esempio, crea l'array della funzione f(x,y)=x²-y² usando i punti xx e yy del piano xy

>> z=xx.^2-yy.^2;

Per disegnare il grafico in tre dimensioni usa il comando mesh() indicando le coordinate x, y, z della funzione

>> mesh(x,y,z)

Il risultato è il grafico 3D della funzione z=x²-y² nello spazio.

Se vuoi visualizzare anche le linee di livello usa il comando meshc(x,y,z)

>> meshc(x,y,z)

In questo modo ottieni un grafico con le linee di livello sulla base del piano.

Cosa sono le linee di livello? Le linee di livello (o linee di contorno) sono le proiezioni delle altezze sul piano. I cerchi più interni indicano quote maggiori. Un po' come accade nelle cartine geografiche dove le linee più interne indicano le altezze delle colline e dei monti oppure le profondità dei mari.

In alternativa, puoi usare il comando meshz()

>> meshz(x,y,z)

Questo comando visualizza le linee verticali tra il grafico e la base

Un altro comando alternativo per rappresentare una funzione in tre dimensioni è il comando surf()

>> surf(x,y,z)

Questo comando colora gli spazi nella rete del grafico.

Per aggiungere le linee di livello a quest'ultima rappresentazione usa il comando surfc()

>> surfc(x,y,z)

Nel grafico appaiono le linee di livello sul piano xy

Infine, per visualizzare degli effetti luce sul grafico usa il comando surfl()

surfl(x,y,z)

Questo comando aggiunge degli effetti luce sulla superficie del grafico.

In questa lezione introduttiva ti ho fornito un elenco di comandi che ti permettono di disegnare qualsiasi funzione matematica in tre dimensioni su Octave.

Le potenzialità grafiche di Octave sono però molto più ampie.