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La matrice dei cofattori su Octave

In questo tutorial ti spiego come si calcola la matrice dei cofattori su Octave.

Cos'è la matrice dei cofattori? E' la matrice composta dai cofattore di ogni elemento di una matrice quadrata.

Su Octave non c'è un'apposita funzione per calcolare la matrice dei cofattori. Tuttavia, puoi ottenerla usando le altre funzioni esistenti di Octave e qualche conoscenza di algebra lineare.

Ad esempio, puoi utilizzare questa espressione

 

>> transpose(inv(A)*det(A))

Ti spiego perché.

In algebra lineare la matrice inversa di una matrice quadrata A si ottiene dividendo la trasposta della matrice dei cofattori per il determinante della matrice A.

$$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot Cof_A^T $$

Quindi, per calcolare la matrice dei cofattori puoi moltiplicare la matrice inversa per il determinante della matrice A e trasporre il risultato.

$$ Cof_A^T = A^{-1} \cdot det(A) $$

$$ ( Cof_A^T )^T = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

$$ Cof_A = ( A^{-1} \cdot det(A) )^T $$

Ora traduci questa espressione con le funzioni esistenti su Octave.

Su Octave puoi calcolare l'inversa con la funzione inv(), il determinante con la funzione det() e la trasposta con la funzione transpose()

Quindi, per ottenere la matrice aggiunta devi digitare l'espressione

>> transpose(inv(A)*det(A))

Ecco un esempio pratico.

Crea una matrice 3x3 nella variabile A

>> A=[1 2 0 ; 3 4 5; 0 1 1]
A =

1 2 0
3 4 5
0 1 1

Ora calcola la sua matrice dei cofattori

>> transpose(inv(A)*det(A))
ans =

-1 -3 3
-2 1 -1
10 -5 -2

Con questo procedimento puoi calcolare rapidamente la matrice dei cofattori di qualsiasi altra matrice quadrata.

 




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